게임이론 1편 - 기본 개념과 형태

  혹시 게임 좋아하시나요? 어렵게만 느껴지는 경제학에도 게임이라는 개념이 있다는 것을 알고 계시는가요? 이번 포스팅에서는 그 이름부터 흥미로운 “게임이론”에 대해 설명해 드리는 시간을 가져 보겠습니다.

 

  게임이론이란?

게임이론은 둘 이상의 개인이나 조직이 상호작용하는 상황에서의 의사 결정을 연구하는 수학적 이론입니다. 상호작용하는 상황이란, 한 개인이나 기업이 어떠한 행위를 하였을 때, 그 결과가 마치 게임과 같이 자신만이 아닌, 다른 참가자의 행동에 의해서도 결정되는 상황을 말합니다. 이러한 상황에서 각 주체는 자신의 최대 이익에 부합하는 행동을 추구한다는 이론이 바로 게임이론입니다. 게임이론의 목표는 이처럼 결과가 상호 의존적인 상황에서 개인이나 조직이 어떻게 선택하는지, 그리고 이러한 선택이 어떻게 각 참여자에게 다른 결과를 가져올 수 있는지를 이해하기 위함입니다. 

  실제 게임에서와 같이, 게임이론에서의 게임 또한 효용 극대화를 추구하는 행위자들이 일정한 전략을 가지고 최고의 보상을 얻기 위해 벌이는 행위를 일컫습니다. 경제학에서 특히 많이 활용되는 응용 수학의 한 분야임과 동시에, 생물학, 정치학, 컴퓨터 과학, 철학 등 다양한 학문 분야에서도 많이 사용됩니다. 게임이 있다면 당연히 플레이어도 있겠죠? 그렇다면 게임이론에서의 플레이어는 무엇일까요? 게임이론에서 플레이어는 바로 개인과 조직의 행동입니다. 게임에서 이기기 위해서는 다른 플레이어의 전략을 고려하여 최적의 전략을 식별하고, 플레이어 간의 상호작용에 따른 결과에 대한 통찰력을 가지는 것이 중요한데, 이때 필요한 것이 바로 게임이론입니다. 그렇다면 게임이론은 어떻게 시작되었는 지부터 설명 드리도록 하겠습니다.

 

  게임이론과 경제 행동

게임이론의 개념은 수학자 폰 노이만과 경제학자 오스카 모르게 슈테른이 1944년 출판한 저서 “게임이론과 경제 행동”에서 처음 소개된 개념입니다. 이 책에서 그들은 게임이론의 수학적 기초를 공식화하고 이를 경제적 행동 연구에 적용하였습니다. 1921년에도 갈등과 대립의 전략적 측면을 연구한 모델이 있었으나, 현재 알려진 게임이론의 이론적인 토대는 폰 노이만과 오스카 모르게 슈테른의 연구에 의해 마련된 것으로 봅니다. 훗날 다른 경제학자와 수학자에 의해 확장되고 다듬어졌습니다. 해당 연구에서 노이만은 *미니맥스 원리를 증명해 내는데, 이는 게임이론이 응용 수학 영역을 명확히 자리 잡는 데 일조하였다고 합니다.

*잠시 알아보고 가기*

  미니맥스 원리(미니맥스법)이란?

미니맥스란 최소극대화를 의미하며, 결정이론, 게임이론, 통계학, 철학 등에서 사용하는 개념입니다. 미니맥스 원리란 최악의 경우 발생할 수 있는 손실 즉 최대 손실을 최소화한다는 규칙입니다. 반대로 손실이 아닌 이익, 최소 이익을 극대화한다는 의미로는 맥시미니라는 개념도 있습니다. 미니맥스 원리란 본래 두 명의 참가자가 존재하는 제로섬 게임 이론에서 시작하였으나, 더욱더 복잡하고 불확실성을 가진 게임에서의 의사결정에 이르기까지 널리 쓰이고 있습니다.

 

다시 게임이론으로 돌아가 게임의 형태에 대해 알아보도록 하겠습니다.

 

  게임의 형태

  게임이론에서 연구하는 게임들은 잘 정의된 수학적 객체들입니다. 하나의 게임은 다수의 참가자와 그들이 할 수 있는 행동/ 전략, 그리고 그 전략들의 조합에 따라 받게 되는 참가자들의 보상으로 구성됩니다. 대부분의 게임은 협조적인 형태인 특성 함수형으로 표현되지만, 전개형과 일반형 같은 비협조적인 게임을 정의하는 형태도 있습니다.

 

  특성 함수형이란?

협조적 게임인 특성 함수형 게임에서는 각 개인에게 어떠한 보상도 주어지지 않습니다. 대신 특성함수가 각 연합의 보상을 결정하게 되는데, 기본 가정은 빈 연합이 0의 보상을 얻는다는 것입니다. 특성 함수형 게임은 게임이론을 창시한 폰 노이만과 모르겐스턴의 “게임이론과 경제 행동” 저서에서도 나오는데, 어떤 연합 C가 형성되면, 마치 2개의 참가자가 있는 게임처럼 연합 C가 보완적인 연합(N/C)에 대항해 행동한다고 가정합니다. 

  전개형이란?

전개형은 순서가 있는 게임을 정형화하는 데 쓰입니다. 전개형 게임은 점과 선으로 연결된 나뭇가지 모양의 수형도로 표시되며, 다른 게임들과 동일하게 경기자, 경기순서, 결과와 각 경기자의 보수 등으로 규정됩니다. 최초의 선택이 일어나는 지점을 “뿌리”라고 하며, 뿌리를 포함하여 각 경기자가 행동을 선택하는 곳을 “의사결정 마디”, 마지막으로 결과가 나옴에 따라 보수가 지불되는 지점을 “종결 마디”라고 부릅니다. 이러한 전개형 게임은 일반형으로 형태를 바꿀 수도 있는데, 그렇다면 과연 일반형 게임의 무엇일까요?

  일반형이란?

전략형 게임이라고도 불리는 일반형 게임은 주로 참가자들과 전략, 보상을 표시하는 매트릭스로 표현됩니다. 주로 일반형 게임은 모든 참가자가 동시에 행동하는 동시게임이거나, 적어도 다른 사람의 행동을 모르는 상황에서 펼쳐지는 게임을 표현합니다. 만약 한 참가자가 다른 게임 참여자의 선택에 대해 미미한 정보라도 가지게 된다면 해당 게임은 전개형으로 표현됩니다. 이처럼 일반형 게임을 전개형 게임보다 정보를 표시할 수 없다는 단점을 가지고 있으나, *우월 전략과 *내시 균형을 찾는 데 유용하게 쓰입니다.

*잠시 알아보고 가기*

  우월 전략이란?

상대방이 어떤 전략을 선택하는 지와 관계없이 자신의 보수를 더욱 크게 만드는 전략을 뜻하는 우월 전략에는 강한 우월 전략과 약한 우월 전략이 있습니다. 

  내시 균형이란?

내시 균형은 게임이론에서 경쟁자의 대응에 따라 최선이 선택하면 서로가 자신의 선택을 바꾸지 않는 균형 상태를 말합니다. 상대방이 현재 전략을 유지한다는 전제하에 나 또한 전략을 바꿀 유인이 없는 상태를 말하며, 죄수의 딜레마(“비제로섬 게임”의 일종)와도 밀접한 관련이 있습니다.

  지금까지 게임이론의 기본 개념과 각종 형태에 대해 간단하게 알아보았습니다. 이에 이어 게임이론 2편에서는 게임의 유형에 대해 알아보도록 하겠습니다:)